用5种不同的颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求有多少种不同的涂色方法？（ ）c B-|||-DA.175种B.180种C.185种D.185种

考查要点：本题主要考查排列组合中的分步乘法计数原理，以及相邻区域颜色不同的涂色问题。关键在于正确分析各区域的相邻关系，确定每一步可选颜色的数量。

解题思路：

1. 分步处理：将涂色过程分解为涂A、B、C、D四个步骤，逐步计算每一步的可选颜色数。
2. 相邻约束：明确每个区域相邻的其他区域，确保每一步选择的颜色与相邻区域不同。
3. 乘法原理：将各步骤的颜色数相乘，得到总涂色方法数。

破题关键：

• A区域无相邻约束，直接有5种选择。
• B区域仅与A相邻，因此有4种选择。
• C区域需与B相邻且可能与其他区域相邻（如A），因此有3种选择。
• D区域需与C相邻且可能与其他区域相邻（如B），因此有3种选择（可重复使用A的颜色）。

步骤分解

1. 涂A区域

A区域无相邻约束，可任选5种颜色中的一种，因此有 5种 方法。

2. 涂B区域

B区域与A相邻，颜色需与A不同，因此有 4种 方法。

3. 涂C区域

C区域与B相邻，颜色需与B不同。若C还与A相邻（如环形排列），则需排除A和B的颜色，此时有 3种 方法。

4. 涂D区域

D区域与C相邻，颜色需与C不同。若D与B相邻（如链式结构中B连接D），则需排除B和C的颜色，此时有 3种 方法（可重复使用A的颜色）。

计算总方法数

根据乘法原理，总方法数为：
$5 \times 4 \times 3 \times 3 = 180$