题目
f（x）在x=x0处连续是f（x）在x=x0处有定义的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要
f（x）在x=x0处连续是f（x）在x=x0处有定义的（ ）条件．
- A. 充分不必要
- B. 必要不充分
- C. 充要
- D. 既不充分又不必要
题目解答
答案
解：∵f（x）在x=x0处有定义不一定连续，
∴f（x）在x=x0处连续⇒f（x）在x=x0处有定义，
反之则不可以，
∴f（x）在x=x0处连续是f（x）在x=x0处有定义的充分不必要条件，
故选：A．
∴f（x）在x=x0处连续⇒f（x）在x=x0处有定义，
反之则不可以，
∴f（x）在x=x0处连续是f（x）在x=x0处有定义的充分不必要条件，
故选：A．
解析
步骤 1：理解连续和有定义的定义
函数f(x)在x=x_0处连续意味着当x趋近于x_0时，f(x)的极限值等于f(x_0)。函数f(x)在x=x_0处有定义意味着f(x_0)存在。
步骤 2：分析充分条件
如果f(x)在x=x_0处连续，那么f(x)在x=x_0处有定义。因为连续性要求函数在该点有定义。
步骤 3：分析必要条件
如果f(x)在x=x_0处有定义，那么f(x)在x=x_0处不一定连续。因为有定义只是要求函数在该点有值，但不一定满足连续性条件。
函数f(x)在x=x_0处连续意味着当x趋近于x_0时，f(x)的极限值等于f(x_0)。函数f(x)在x=x_0处有定义意味着f(x_0)存在。
步骤 2：分析充分条件
如果f(x)在x=x_0处连续，那么f(x)在x=x_0处有定义。因为连续性要求函数在该点有定义。
步骤 3：分析必要条件
如果f(x)在x=x_0处有定义，那么f(x)在x=x_0处不一定连续。因为有定义只是要求函数在该点有值，但不一定满足连续性条件。