题目
曲线y=sinx在[0，π]上与x轴所围成的平面图形的面积为 ____ ．
曲线y=sinx在[0，π]上与x轴所围成的平面图形的面积为 ____ ．
题目解答
答案
解：∵在[0，π]，sinx≥0，
∴y=sin x在[0，π]上与x轴所围成的平面图形的面积S=${∫}_{0}^{π}sinxdx$=（-cosx）${|}_{0}^{π}$=-cosπ+cos0=1+1=2．
故答案为：2．
∴y=sin x在[0，π]上与x轴所围成的平面图形的面积S=${∫}_{0}^{π}sinxdx$=（-cosx）${|}_{0}^{π}$=-cosπ+cos0=1+1=2．
故答案为：2．
解析
步骤 1：确定积分区间
在[0，π]区间内，sinx≥0，因此曲线y=sinx与x轴所围成的平面图形的面积可以通过计算定积分来求得。
步骤 2：计算定积分
计算定积分${∫}_{0}^{π}sinxdx$，这可以通过求出sinx的原函数，然后计算原函数在积分区间[0，π]的差值来完成。
步骤 3：求出原函数并计算面积
sinx的原函数是-cosx，因此${∫}_{0}^{π}sinxdx$=（-cosx）${|}_{0}^{π}$=-cosπ+cos0=1+1=2。
在[0，π]区间内，sinx≥0，因此曲线y=sinx与x轴所围成的平面图形的面积可以通过计算定积分来求得。
步骤 2：计算定积分
计算定积分${∫}_{0}^{π}sinxdx$，这可以通过求出sinx的原函数，然后计算原函数在积分区间[0，π]的差值来完成。
步骤 3：求出原函数并计算面积
sinx的原函数是-cosx，因此${∫}_{0}^{π}sinxdx$=（-cosx）${|}_{0}^{π}$=-cosπ+cos0=1+1=2。