题目
若 sum_(n=1)^infty u_n 发散，则 sum_(n=1)^infty u_(n+10)（）A. 收敛B. 发散C. 可能收敛也可能发散D. 既不收敛又不发散
若 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 发散，则 $\sum_{n=1}^{\infty} u_{n+10}$（）
A. 收敛
B. 发散
C. 可能收敛也可能发散
D. 既不收敛又不发散
题目解答
答案
B. 发散
解析
步骤 1：理解级数的性质
级数$\sum_{n=1}^{\infty} u_n$发散，意味着其部分和序列$\{S_n\}$，其中$S_n = \sum_{k=1}^{n} u_k$，不收敛到一个有限值。换句话说，级数的无限和不存在或为无穷大。
步骤 2：分析级数$\sum_{n=1}^{\infty} u_{n+10}$
级数$\sum_{n=1}^{\infty} u_{n+10}$可以看作是级数$\sum_{n=1}^{\infty} u_n$的尾部，从第11项开始。即，$\sum_{n=1}^{\infty} u_{n+10} = u_{11} + u_{12} + u_{13} + \cdots$。由于级数的敛散性由其无限尾部的行为决定，如果$\sum_{n=1}^{\infty} u_n$发散，那么其任何无限尾部也必须发散。
步骤 3：得出结论
由于$\sum_{n=1}^{\infty} u_n$发散，其任何无限尾部也必须发散。因此，级数$\sum_{n=1}^{\infty} u_{n+10}$也必须发散。
级数$\sum_{n=1}^{\infty} u_n$发散，意味着其部分和序列$\{S_n\}$，其中$S_n = \sum_{k=1}^{n} u_k$，不收敛到一个有限值。换句话说，级数的无限和不存在或为无穷大。
步骤 2：分析级数$\sum_{n=1}^{\infty} u_{n+10}$
级数$\sum_{n=1}^{\infty} u_{n+10}$可以看作是级数$\sum_{n=1}^{\infty} u_n$的尾部，从第11项开始。即，$\sum_{n=1}^{\infty} u_{n+10} = u_{11} + u_{12} + u_{13} + \cdots$。由于级数的敛散性由其无限尾部的行为决定，如果$\sum_{n=1}^{\infty} u_n$发散，那么其任何无限尾部也必须发散。
步骤 3：得出结论
由于$\sum_{n=1}^{\infty} u_n$发散，其任何无限尾部也必须发散。因此，级数$\sum_{n=1}^{\infty} u_{n+10}$也必须发散。