已知三阶行列式中第2列元素依次为-1,2,3,其对应的余子式的值依次为2,-1,-3,则该行列式的值为()A. -9B. 9C. -13D. 13

考查要点：本题主要考查三阶行列式的展开方法，特别是按列展开时代数余子式的应用。

解题核心思路：
行列式的值等于某列元素与其对应的代数余子式乘积之和。关键在于正确计算每个元素对应的代数余子式，需注意符号的确定（由$(-1)^{i+j}$决定）。

破题关键点：

1. 明确题目中给出的“余子式”是否包含符号。本题中给出的余子式是普通余子式（未含符号），需通过行、列位置计算代数余子式。
2. 将第二列元素与对应的代数余子式相乘后求和。

步骤1：确定代数余子式的符号

第二列元素的位置分别为：

• $-1$在第1行第2列，符号为$(-1)^{1+2} = -1$
• $2$在第2行第2列，符号为$(-1)^{2+2} = 1$
• $3$在第3行第2列，符号为$(-1)^{3+2} = -1$

步骤2：计算代数余子式

题目给出的余子式为$M_{12}=2$，$M_{22}=-1$，$M_{32}=-3$，对应的代数余子式为：

• $A_{12} = (-1) \cdot M_{12} = -2$
• $A_{22} = 1 \cdot M_{22} = -1$
• $A_{32} = (-1) \cdot M_{32} = 3$

步骤3：行列式展开

按第二列展开行列式：
$D = (-1) \cdot A_{12} + 2 \cdot A_{22} + 3 \cdot A_{32} = (-1) \cdot (-2) + 2 \cdot (-1) + 3 \cdot 3 = 2 - 2 + 9 = 9$