题目
设随机变量 X 只能取-1,0,1,2四个数值，其相应的概率依次为 (1)/(2c), (3)/(4c), (5)/(8c), (2)/(16c)，则 c 的取值为()A. (3)/(2)B. (8)/(3)C. 2D. (3)/(8)
设随机变量 $X$ 只能取-1,0,1,2四个数值，其相应的概率依次为 $\frac{1}{2c}$, $\frac{3}{4c}$, $\frac{5}{8c}$, $\frac{2}{16c}$，则 $c$ 的取值为()
A. $\frac{3}{2}$
B. $\frac{8}{3}$
C. 2
D. $\frac{3}{8}$
题目解答
答案
C. 2
解析
步骤 1：列出概率和为1的等式
根据概率和为1的性质，将各概率相加： \[ \frac{1}{2c} + \frac{3}{4c} + \frac{5}{8c} + \frac{2}{16c} = 1 \]
步骤 2：通分并简化等式
通分后得： \[ \frac{8 + 12 + 10 + 2}{16c} = 1 \implies \frac{32}{16c} = 1 \]
步骤 3：解方程求解 $c$
解得： \[ c = \frac{32}{16} = 2 \]
根据概率和为1的性质，将各概率相加： \[ \frac{1}{2c} + \frac{3}{4c} + \frac{5}{8c} + \frac{2}{16c} = 1 \]
步骤 2：通分并简化等式
通分后得： \[ \frac{8 + 12 + 10 + 2}{16c} = 1 \implies \frac{32}{16c} = 1 \]
步骤 3：解方程求解 $c$
解得： \[ c = \frac{32}{16} = 2 \]