均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×10−5C/m3．试求距球心5cm，8cm及12cm的各点的电场强度．.

本题考察均匀带电球壳的电场分布，需分区域应用高斯定理求解。关键点在于：

1. 球壳内外不同区域的电荷分布：球壳内空腔无电荷，电荷仅分布在壳的体积内；
2. 高斯面选择：根据点的位置（空腔内、壳内、壳外），确定包围的电荷量；
3. 公式推导：利用高斯定理公式 $E = \frac{Q_{\text{enc}}}{4\pi \varepsilon_0 r^2}$，结合电荷体密度 $\rho$ 计算各区域电场。

r = 5 cm（空腔内）

• 高斯面内无电荷：此时高斯面完全在空腔内，包围的电荷量 $Q_{\text{enc}} = 0$；
• 电场强度：由高斯定理直接得 $E = 0$。

r = 8 cm（壳内）

1. 计算包围电荷量：
   壳的内半径 $r_{\text{inner}} = 6$ cm，当前半径 $r = 8$ cm，电荷体密度 $\rho = 2 \times 10^{-5} \, \text{C/m}^3$。
   包围的电荷量为：
   $Q_{\text{enc}} = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi \left( r^3 - r_{\text{inner}}^3 \right)$
   代入数据得 $Q_{\text{enc}} \approx 2.51 \times 10^{-8} \, \text{C}$；
2. 计算电场强度：
   由高斯定理：
   $E = \frac{Q_{\text{enc}}}{4\pi \varepsilon_0 r^2} \approx \frac{2.51 \times 10^{-8}}{4\pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot (0.08)^2} \approx 3.48 \times 10^4 \, \text{N/C}$

r = 12 cm（壳外）

1. 计算总电荷量：
   壳的外半径 $r_{\text{outer}} = 10$ cm，总电荷量为：
   $Q_{\text{total}} = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi \left( r_{\text{outer}}^3 - r_{\text{inner}}^3 \right)$
   代入数据得 $Q_{\text{total}} \approx 6.57 \times 10^{-8} \, \text{C}$；
2. 计算电场强度：
   由高斯定理：
   $E = \frac{Q_{\text{total}}}{4\pi \varepsilon_0 r^2} \approx \frac{6.57 \times 10^{-8}}{4\pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot (0.12)^2} \approx 4.10 \times 10^4 \, \text{N/C}$