题目
均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×10−5C/m3．试求距球心5cm，8cm及12cm的各点的电场强度．.
均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×10−5C/m3．试求距球心5cm，8cm及12cm的各点的电场强度．
.题目解答
答案
r=5cm时，∑q=0，¯¯¯¯E=0，
r=8cm时，E≈3.48×104N⋅C−1，
r=12cm时，E≈4.10×104N⋅C−1
.解析
步骤 1：确定球壳内外的电荷分布
球壳的内半径为6cm，外半径为10cm，电荷体密度为2×10−5C/m3。球壳内的电荷分布均匀，因此可以计算出球壳内的总电荷量。
步骤 2：计算球壳内的总电荷量
球壳的体积为V = (4/3)π(R^3 - r^3)，其中R为外半径，r为内半径。将R = 10cm，r = 6cm代入，得到球壳的体积V = (4/3)π(10^3 - 6^3) = 1.714×10^-3m^3。球壳内的总电荷量为Q = ρV = 2×10−5C/m3 × 1.714×10^-3m^3 = 3.428×10^-8C。
步骤 3：计算距球心5cm，8cm及12cm的各点的电场强度
根据高斯定理，球壳内外的电场强度分别为：
- r < 6cm时，球壳内的电荷量为0，因此电场强度为0。
- 6cm < r < 10cm时，球壳内的电荷量为Q = 3.428×10^-8C，电场强度为E = Q/(4πε0r^2) = 3.428×10^-8C/(4π×8.854×10^-12C^2/Nm^2×r^2)。
- r > 10cm时，球壳内的电荷量为Q = 3.428×10^-8C，电场强度为E = Q/(4πε0r^2) = 3.428×10^-8C/(4π×8.854×10^-12C^2/Nm^2×r^2)。
将r = 5cm，8cm及12cm代入上述公式，得到各点的电场强度。
球壳的内半径为6cm，外半径为10cm，电荷体密度为2×10−5C/m3。球壳内的电荷分布均匀，因此可以计算出球壳内的总电荷量。
步骤 2：计算球壳内的总电荷量
球壳的体积为V = (4/3)π(R^3 - r^3)，其中R为外半径，r为内半径。将R = 10cm，r = 6cm代入，得到球壳的体积V = (4/3)π(10^3 - 6^3) = 1.714×10^-3m^3。球壳内的总电荷量为Q = ρV = 2×10−5C/m3 × 1.714×10^-3m^3 = 3.428×10^-8C。
步骤 3：计算距球心5cm，8cm及12cm的各点的电场强度
根据高斯定理，球壳内外的电场强度分别为：
- r < 6cm时，球壳内的电荷量为0，因此电场强度为0。
- 6cm < r < 10cm时，球壳内的电荷量为Q = 3.428×10^-8C，电场强度为E = Q/(4πε0r^2) = 3.428×10^-8C/(4π×8.854×10^-12C^2/Nm^2×r^2)。
- r > 10cm时，球壳内的电荷量为Q = 3.428×10^-8C，电场强度为E = Q/(4πε0r^2) = 3.428×10^-8C/(4π×8.854×10^-12C^2/Nm^2×r^2)。
将r = 5cm，8cm及12cm代入上述公式，得到各点的电场强度。