在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记overrightarrow(CA)=overrightarrow(m)，overrightarrow(CD)=overrightarrow(n)，则overrightarrow(CB)=（　　）A. 3overrightarrow(m)-2overrightarrow(n)B. -2overrightarrow(m)+3overrightarrow(n)C. 3overrightarrow(m)+2overrightarrow(n)D. 2overrightarrow(m)+3overrightarrow(n)

考查要点：本题主要考查向量的分解与合成，涉及向量的线性运算及分点公式的应用。

解题核心思路：

1. 确定点D的位置：由BD=2DA可知，D将AB分为1:2的比例，AD是AB的$\frac{1}{3}$。
2. 向量表达式转换：利用向量加法，将$\overrightarrow{CD}$表示为$\overrightarrow{CA}$与$\overrightarrow{AD}$的和，再结合$\overrightarrow{AD}$与$\overrightarrow{AB}$的关系，最终建立关于$\overrightarrow{CB}$的方程。
3. 解方程求目标向量：通过代数变形，将$\overrightarrow{CB}$单独表示出来。

破题关键点：

• 分点公式的应用：根据BD=2DA确定AD与AB的比例关系。
• 向量叠加原理：将$\overrightarrow{CD}$拆解为$\overrightarrow{CA}$和$\overrightarrow{AD}$的组合。

步骤1：确定向量$\overrightarrow{AD}$与$\overrightarrow{AB}$的关系
由BD=2DA，得AD:DB=1:2，故$\overrightarrow{AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$。

步骤2：表达$\overrightarrow{AB}$
$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{m}$。

步骤3：表达$\overrightarrow{CD}$
$\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{m} + \frac{1}{3}(\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{m})$。

步骤4：代入已知条件
已知$\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{n}$，代入得：
$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{m} + \frac{1}{3}\overrightarrow{CB} - \frac{1}{3}\overrightarrow{m} = \frac{2}{3}\overrightarrow{m} + \frac{1}{3}\overrightarrow{CB}.$

步骤5：解方程求$\overrightarrow{CB}$
两边同乘3，得：
$3\overrightarrow{n} = 2\overrightarrow{m} + \overrightarrow{CB},$
因此：
$\overrightarrow{CB} = 3\overrightarrow{n} - 2\overrightarrow{m}.$