题目
3、设连续型随机变量X的概率密度函数为 f(x)= ) c(x)^2,0lt xlt 1 0, . ,则 = __
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定概率密度函数的性质
概率密度函数f(x)的性质之一是其在整个定义域上的积分等于1，即 $\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) dx = 1$。对于给定的函数，我们只需要考虑0到1的区间，因为在这个区间外f(x) = 0。
步骤 2：计算积分
根据概率密度函数的性质，我们有 $\int_{0}^{1} c{x}^{2} dx = 1$。计算这个积分，我们得到 $\frac{c}{3}x^{3} |_{0}^{1} = 1$，即 $\frac{c}{3} = 1$。
步骤 3：求解c
从 $\frac{c}{3} = 1$，我们解得 $c = 3$。
概率密度函数f(x)的性质之一是其在整个定义域上的积分等于1，即 $\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) dx = 1$。对于给定的函数，我们只需要考虑0到1的区间，因为在这个区间外f(x) = 0。
步骤 2：计算积分
根据概率密度函数的性质，我们有 $\int_{0}^{1} c{x}^{2} dx = 1$。计算这个积分，我们得到 $\frac{c}{3}x^{3} |_{0}^{1} = 1$，即 $\frac{c}{3} = 1$。
步骤 3：求解c
从 $\frac{c}{3} = 1$，我们解得 $c = 3$。