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数学
题目

设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y),联合分布律如下Y·-|||-X··· 0. 1. 2.-|||--1. 0.2 0.1- 0.1:-|||-0. 0. 0.3 0.-|||-2. 0.1 0. 0.2则F(1,0) =( )A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.6

设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y),联合分布律如下

则F(1,0)  =(   )

A. 0.2

B. 0.3

C. 0.4

D. 0.6

题目解答

答案

二维随机变量(X,Y)的联合分布律为:

由分布律可知

P(x=-1,y=0)=0.2

P(x=0,y=0)=0

P(x=2,y=0)=0.1

而F(1,0)  =P(x≤1,y≤0)

              =P(x=-1,y=0)+P(x=0,y=0)

              =0.2+0

              =0.2

∴F(1,0) =0.2,选A

解析

考查要点:本题主要考查二维随机变量联合分布函数的理解与计算,需要明确联合分布函数的定义,并能根据联合分布律正确求和对应区域的概率。

解题核心思路:
联合分布函数$F(x,y)$表示$X \leq x$且$Y \leq y$的概率。因此,计算$F(1,0)$时,需找到所有满足$X \leq 1$且$Y \leq 0$的$(X,Y)$组合,并求和对应概率。

破题关键点:

  1. 确定有效区域:$Y \leq 0$意味着$Y$只能取$0$(因$Y$的可能取值为$0,1,2$);
  2. 筛选$X$的取值:$X \leq 1$的可能取值为$-1$和$0$(因$X$的可能取值为$-1,0,2$,其中$2 > 1$需排除);
  3. 查表求和:根据联合分布律表格,找到对应$(X,Y)$组合的概率并相加。

根据联合分布律表格,$Y$的取值为$0,1,2$,$X$的取值为$-1,0,2$。具体概率分布如下:

X \ Y 0 1 2
-1 0.2 0.1 0.1
0 0 0.3 0.2
2 0.1 — —

计算步骤:

  1. 确定$Y \leq 0$的取值:$Y$只能取$0$;
  2. 确定$X \leq 1$的取值:$X$可取$-1$和$0$($X=2$不满足条件);
  3. 查找对应概率:
    • $P(X=-1, Y=0) = 0.2$
    • $P(X=0, Y=0) = 0$
  4. 求和:$F(1,0) = 0.2 + 0 = 0.2$。

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