已知：如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F.求证：四边形AFCE是菱形.A E D-|||-9-|||-B F C

步骤 1：证明AO=CO
由于EF是AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，因此AO=CO。
步骤 2：证明∠AOE=∠COF
由于EF是AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端点的连线形成的角相等，因此∠AOE=∠COF。
步骤 3：证明AE=CF
由于四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，对边相等，因此AE=CF。
步骤 4：证明△AOE≌△COF
根据步骤1、2、3，我们有AO=CO，∠AOE=∠COF，AE=CF，因此根据边角边（SAS）定理，△AOE≌△COF。
步骤 5：证明OE=OF
由于△AOE≌△COF，根据全等三角形的性质，对应边相等，因此OE=OF。
步骤 6：证明四边形AFCE是菱形
由于OE=OF，且EF是AC的垂直平分线，根据菱形的定义，四边形AFCE的对角线互相垂直平分，因此四边形AFCE是菱形。