题目
电话号码由 A. =dfrac (7)(10)., 1,~,9 中7个数字排列而成7个数字不重复的概率为（） A. =dfrac (7)(10)., 1,~,9 A. =dfrac (7)(10)., 1,~,9A. =dfrac (7)(10)., 1,~,9A. =dfrac (7)(10)., 1,~,9
电话号码由 
中7个数字排列而成7个数字不重复的概率为（）
题目解答
答案
从十位数字中选七位做号码，每位都有10种选择的种类数：
若要求不重复，则选择的种类数：
故电话号码由 中7个数字排列而成7个数字不重复的概率为
故本题答案为
解析
步骤 1：计算所有可能的电话号码数量
电话号码由 0 至 9 中的 7 个数字排列而成，每个数字有 10 种选择，因此所有可能的电话号码数量为 $10^7$。
步骤 2：计算不重复的电话号码数量
若要求电话号码中的 7 个数字不重复，则第一个数字有 10 种选择，第二个数字有 9 种选择（因为不能与第一个数字重复），第三个数字有 8 种选择，以此类推，直到第七个数字有 4 种选择。因此，不重复的电话号码数量为 $10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4$。
步骤 3：计算不重复的电话号码概率
不重复的电话号码概率为不重复的电话号码数量除以所有可能的电话号码数量，即 $P = \dfrac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4}{10^7}$。
电话号码由 0 至 9 中的 7 个数字排列而成，每个数字有 10 种选择，因此所有可能的电话号码数量为 $10^7$。
步骤 2：计算不重复的电话号码数量
若要求电话号码中的 7 个数字不重复，则第一个数字有 10 种选择，第二个数字有 9 种选择（因为不能与第一个数字重复），第三个数字有 8 种选择，以此类推，直到第七个数字有 4 种选择。因此，不重复的电话号码数量为 $10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4$。
步骤 3：计算不重复的电话号码概率
不重复的电话号码概率为不重复的电话号码数量除以所有可能的电话号码数量，即 $P = \dfrac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4}{10^7}$。