题目
如果一个向量组中含有非零向量,就一定有极大线性无关组().A. 正确B. 错误
如果一个向量组中含有非零向量,就一定有极大线性无关组().
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
步骤 1:定义极大线性无关组
极大线性无关组是指向量组中一个部分组,它满足两个条件:(1)这个部分组线性无关;(2)向量组中任何一个向量都可以由这个部分组线性表示。极大线性无关组是向量组中线性无关的向量个数最多的部分组。
步骤 2:分析向量组中含非零向量的情况
如果一个向量组中含有非零向量,那么至少存在一个非零向量。非零向量本身是线性无关的,因此可以作为极大线性无关组的一部分。
步骤 3:结论
由于非零向量是线性无关的,因此向量组中一定存在极大线性无关组。
极大线性无关组是指向量组中一个部分组,它满足两个条件:(1)这个部分组线性无关;(2)向量组中任何一个向量都可以由这个部分组线性表示。极大线性无关组是向量组中线性无关的向量个数最多的部分组。
步骤 2:分析向量组中含非零向量的情况
如果一个向量组中含有非零向量,那么至少存在一个非零向量。非零向量本身是线性无关的,因此可以作为极大线性无关组的一部分。
步骤 3:结论
由于非零向量是线性无关的,因此向量组中一定存在极大线性无关组。