37 设a，b是两个不同的整数.证明：如果整数n>1满足n|a²-b²和n|a+b，n|a-b，则n是合数.

由题设，$n \mid a^2 - b^2$，$n \mid a + b$，$n \mid a - b$。 注意到 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，故 $n \mid (a + b)(a - b)$。 设 $a + b = kn$，$a - b = ln$（$k, l$ 为整数），则 \[ a = \frac{(k + l)n}{2}, \quad b = \frac{(k - l)n}{2}. \] 由于 $a$、$b$ 为整数，$k + l$、$k - l$ 均为偶数，即 $k$、$l$ 同奇偶。 若 $n$ 为质数， - 当 $n$ 为奇质数时，$n \mid a$，$n \mid b$，与 $a$、$b$ 不同矛盾； - 当 $n = 2$ 时，$a$、$b$ 同奇偶，但 $a^2 - b^2$ 必为4的倍数，矛盾。 因此，$n$ 必须是合数。 $\boxed{n \text{ 是合数}}$