12.袋中装有1,2,···,N号的球各一只,采用(1)有放回;(2)不放回方-|||-式摸球,试求在第k次摸球时首次摸到1号球的概率.

步骤 1：有放回方式摸球
在有放回的情况下，每次摸球都是独立的事件，每次摸到1号球的概率都是1/N。因此，首次在第k次摸到1号球，意味着前k-1次都没有摸到1号球，而第k次摸到了1号球。
步骤 2：计算前k-1次未摸到1号球的概率
前k-1次未摸到1号球的概率为(1-1/N)^(k-1)。
步骤 3：计算第k次摸到1号球的概率
第k次摸到1号球的概率为1/N。
步骤 4：计算有放回方式下首次在第k次摸到1号球的概率
将步骤2和步骤3的结果相乘，得到有放回方式下首次在第k次摸到1号球的概率为(1-1/N)^(k-1) * 1/N。
步骤 5：不放回方式摸球
在不放回的情况下，每次摸球的概率会随着球的减少而变化。首次在第k次摸到1号球，意味着前k-1次都没有摸到1号球，而第k次摸到了1号球。
步骤 6：计算前k-1次未摸到1号球的概率
前k-1次未摸到1号球的概率为(N-1)/(N-1) * (N-2)/(N-2) * ... * (N-k+1)/(N-k+1) = (N-1)! / [(N-k)! * (N-1)^(k-1)]。
步骤 7：计算第k次摸到1号球的概率
第k次摸到1号球的概率为1/(N-k+1)。
步骤 8：计算不放回方式下首次在第k次摸到1号球的概率
将步骤6和步骤7的结果相乘，得到不放回方式下首次在第k次摸到1号球的概率为(N-1)! / [(N-k)! * (N-1)^(k-1)] * 1/(N-k+1)。