题目
设f(x)=(2)/(3){x)^3，x≤1x)^2，x＞1.，则f(x)在x=1处的( )A.左、右导数都存在B.左导数存在，右导数不存在C.左导数不存在，右导数存在D.左、右导数都不存在
设f(x)=$\left\{\begin{array}{c}\frac{2}{3}{x}^{3}，x≤1\\{x}^{2}，x＞1\end{array}\right.$，则f(x)在x=1处的( )
- A.左、右导数都存在
- B.左导数存在，右导数不存在
- C.左导数不存在，右导数存在
- D.左、右导数都不存在
题目解答
答案
解：$\underset{lim}{x→{1}^{-}}$$\frac{f(x)-f(1)}{x-1}$=$\underset{lim}{x→{1}^{-}}$$\frac{\frac{2}{3}{x}^{3}-\frac{2}{3}}{x-1}$
=$\frac{2}{3}$$\underset{lim}{x→{1}^{-}}$(x2+x+1)=2，
$\underset{lim}{x→{1}^{+}}$$\frac{f(x)-f(1)}{x-1}$=$\underset{lim}{x→{1}^{+}}$$\frac{{x}^{2}-\frac{2}{3}}{x-1}$不存在，
故左导数不存在，右导数存在；
故选：C．