12.函数y=(1)/(1+x^2)在定义域内是（）A. 有界奇函数B. 有界偶函数C. 无界奇函数D. 无界偶函数

本题考查函数的有界性和奇偶性的判断。解题思路是先确定函数的定义域，再根据有界性和奇偶性的定义分别判断函数是否有界以及是否为奇函数或偶函数。

1. 确定函数的定义域：
   对于函数$y = \frac{1}{1 + x^2}$，由于分母$1 + x^2$恒大于$0$，即$1 + x^2\neq 0$对任意实数$x$都成立，所以函数的定义域为$R$，关于原点对称，满足判断奇偶性的前提条件。
2. 判断函数的奇偶性：
   根据偶函数的定义：对于定义域内的任意$x$，都有$f(-x) = f(x)$，则函数$f(x)$为偶函数。
   对于函数$y = f(x)=\frac{1}{1 + x^2}$，计算$f(-x)$：
   $f(-x)=\frac{1}{1 + (-x)^2}=\frac{1}{1 + x^2}=f(x)$
   所以函数$y = \frac{1}{1 + x^2}$是偶函数。
3. 判断函数的有界性：
   根据有界性的定义：设函数$f(x)$的定义域为$D$，如果存在正数$M$，使得$\vert f(x)\vert\leq M$对任一$x\in D$都成立，则称函数$f(x)$在$D$上有界。
   因为$x^2\geq 0$，所以$1 + x^2\geq 1$，那么$0\lt\frac{1}{1 + x^2}\leq 1$。
   取$M = 1$，则$\vert\frac{1}{1 + x^2}\vert\leq 1$对任意$x\in R$都成立，所以函数$y = \frac{1}{1 + x^2}$在定义域$R$上有界。