二、设二维随机变量(X,Y)可能取的值为(0,0),(-1,1),(-1,(1)/(3)),(2,0),且取这些值的概率依次为(1)/(6),(1)/(3),(1)/(12),(5)/(12),试求(X,Y)的分布律及边缘分布律.

根据题目，二维随机变量 $(X, Y)$ 的取值及概率如下： - $(0,0)$：$\frac{1}{6}$ - $(-1,1)$：$\frac{1}{3}$ - $(-1,\frac{1}{3})$：$\frac{1}{12}$ - $(2,0)$：$\frac{5}{12}$ **联合分布律**： | | $Y=0$ | $Y=\frac{1}{3}$ | $Y=1$ | |------|--------|----------------|--------| | $X=-1$ | $0$ | $\frac{1}{12}$ | $\frac{1}{3}$ | | $X=0$ | $\frac{1}{6}$ | $0$ | $0$ | | $X=2$ | $\frac{5}{12}$ | $0$ | $0$ | **边缘分布律**： - **关于 $X$**： $P(X=-1) = \frac{5}{12}$，$P(X=0) = \frac{1}{6}$，$P(X=2) = \frac{5}{12}$ - **关于 $Y$**： $P(Y=0) = \frac{7}{12}$，$P(Y=\frac{1}{3}) = \frac{1}{12}$，$P(Y=1) = \frac{1}{3}$ **答案**： $$ \boxed{ \begin{array}{c|ccc} & Y=0 & Y=\frac{1}{3} & Y=1 \\ \hline X=-1 & 0 & \frac{1}{12} & \frac{1}{3} \\ X=0 & \frac{1}{6} & 0 & 0 \\ X=2 & \frac{5}{12} & 0 & 0 \\ \end{array} } $$ $$ \boxed{ \begin{array}{ll} X: & -1 \quad \frac{5}{12}, \quad 0 \quad \frac{1}{6}, \quad 2 \quad \frac{5}{12} \\ Y: & 0 \quad \frac{7}{12}, \quad \frac{1}{3} \quad \frac{1}{12}, \quad 1 \quad \frac{1}{3} \\ \end{array} } $$