找规律填数字是一个很有趣的活动,特别 锻炼观察和思考能力。下列选项中,填入 数列“5,21,69,213,(), 1941" 空 缺处的数字，正确的是()。 A. 357 B. 645 C. 864 D. 1077

考查要点：本题主要考查数列规律的识别与推理能力，需要观察相邻项之间的运算关系，找到递推公式。

解题核心思路：
通过观察相邻项之间的变化，发现每个数与前一个数的倍数关系及增量规律，进而推导出通项公式。

破题关键点：

1. 计算相邻项的差值，观察是否呈现等比或等差规律。
2. 若差值无明显规律，尝试将后项表示为前项的倍数加减固定值。
3. 验证规律是否适用于所有已知项，确保一致性。

观察数列 5, 21, 69, 213, ( ), 1941，分析相邻项的关系：

1. 计算相邻项的差值：

   • $21 - 5 = 16$
   • $69 - 21 = 48$
   • $213 - 69 = 144$
   • $1941 - \text{空缺项} = ?$

   差值为 $16, 48, 144$，发现 $16 \times 3 = 48$，$48 \times 3 = 144$，即差值每次乘以3。

2. 推导空缺项：

   • 下一个差值应为 $144 \times 3 = 432$，因此空缺项为 $213 + 432 = 645$。
   • 验证：$645 + 432 \times 3 = 645 + 1296 = 1941$，与题目一致。

3. 验证递推公式：
   另一种视角：每个数等于前一个数乘以3再加6：

   • $5 \times 3 + 6 = 21$
   • $21 \times 3 + 6 = 69$
   • $69 \times 3 + 6 = 213$
   • $213 \times 3 + 6 = 645$
   • $645 \times 3 + 6 = 1941$

   规律成立，空缺项为 $645$。