题目

13.一平面简谐波t=0 s的波形如图，质元振幅为2cm，周期为2s，u=-2 m/s，=(dfrac (2)(3))m处的振动方程为( )=(dfrac (2)(3))mA =(dfrac (2)(3))mB =(dfrac (2)(3))mC =(dfrac (2)(3))mD =(dfrac (2)(3))m

13.一平面简谐波t=0 s的波形如图，质元振幅为2cm，周期为2s，u=-2 m/s， $x=(\frac{2}{3})m$ 处的振动方程为( )

A $y=2cos(\pi t+\frac{1}{3}\pi)cm;$

B $y=2\mathrm{cos}(\pi t+\frac{2}{3}\pi)cm;$

C $y=2\mathrm{\cos}(\pi t-\frac{1}{3}\pi)cm;$

D $y= 2cos( \pi t+ \frac 16\pi ) cm$

题目解答

答案

解析:波动方程的求解。由图可知，波速为 u=2m/s, 周期为 T=2s，波长为 $l=\dfrac{u}{v}=\dfrac{2}{2}=1m$ ，波动方程为 $y=A\cos[\omega t-2\pi (x-0)\dfrac{l}{u}+\varphi ] =A\cos[\pi t-2\pi (x-0)\dfrac{1}{2}+\varphi ] =A\cos[\pi t-2\pi x+\varphi ]$ 当 x=0 时, $y=2\cos\varphi =2\cos\dfrac{\pi}{2}=0$ ，得 $\varphi =\dfrac{\pi}{2}$ ，则 $y=2\cos[\pi t-2\pi x+\dfrac{\pi}{2}]$ $=2\cos(\pi t-\dfrac{2\pi}{3}x)$ ，故选 A。