题目
x xxx-|||-xxxx-|||-xxgxx-|||-xxxx如图所示，长度为L内壁光滑的轻玻璃管平放在水平面上，管底有一质量为m、电荷量为q的正电小球。整个装置以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向竖直向下，在外力的作用下向右匀速运动，最终小球从上端口飞出。从玻璃管进入磁场至小球飞出上端口的过程中（ ）A. 小球运动轨迹是一段圆弧B. 小球沿管方向的加速度大小a=((q{v_0)B-mg})/(m)C. 洛伦兹力对小球做功Wf=qv0BLD. 管壁的弹力对小球做功WF=qv0BL
如图所示，长度为L内壁光滑的轻玻璃管平放在水平面上，管底有一质量为m、电荷量为q的正电小球。整个装置以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向竖直向下，在外力的作用下向右匀速运动，最终小球从上端口飞出。从玻璃管进入磁场至小球飞出上端口的过程中（ ）- A. 小球运动轨迹是一段圆弧
- B. 小球沿管方向的加速度大小$a=\frac{{q{v_0}B-mg}}{m}$
- C. 洛伦兹力对小球做功Wf=qv0BL
- D. 管壁的弹力对小球做功WF=qv0BL
题目解答
答案
D. 管壁的弹力对小球做功WF=qv0BL
解析
步骤 1：分析小球的运动轨迹
小球在进入磁场后，受到垂直于运动方向的洛伦兹力，该力使小球沿管方向加速，而小球在水平方向上保持匀速运动。因此，小球的运动轨迹不是圆弧，而是抛物线。
步骤 2：计算小球沿管方向的加速度
小球沿管方向受到的洛伦兹力为qv_0B，根据牛顿第二定律，加速度$a=\frac{F}{m}=\frac{qv_0B}{m}$。因此，选项B中的加速度表达式不正确，因为没有考虑重力的影响。
步骤 3：分析洛伦兹力对小球做功
洛伦兹力始终垂直于小球的运动方向，因此洛伦兹力对小球不做功。选项C中的表达式不正确。
步骤 4：计算管壁的弹力对小球做功
小球从玻璃管上端口飞出时，沿管方向的位移为L，沿管方向的加速度为$a=\frac{qv_0B}{m}$，因此小球沿管方向的末速度为$v=\sqrt{2aL}=\sqrt{\frac{2qv_0BL}{m}}$。小球飞出时的总速度为$v'=\sqrt{v^2+v_0^2}=\sqrt{\frac{2qv_0BL}{m}+v_0^2}$。根据动能定理，管壁的弹力对小球做功为$W_F=\frac{1}{2}mv'^2-\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}m(\frac{2qv_0BL}{m}+v_0^2)-\frac{1}{2}mv_0^2=qv_0BL$。因此，选项D正确。
小球在进入磁场后，受到垂直于运动方向的洛伦兹力，该力使小球沿管方向加速，而小球在水平方向上保持匀速运动。因此，小球的运动轨迹不是圆弧，而是抛物线。
步骤 2：计算小球沿管方向的加速度
小球沿管方向受到的洛伦兹力为qv_0B，根据牛顿第二定律，加速度$a=\frac{F}{m}=\frac{qv_0B}{m}$。因此，选项B中的加速度表达式不正确，因为没有考虑重力的影响。
步骤 3：分析洛伦兹力对小球做功
洛伦兹力始终垂直于小球的运动方向，因此洛伦兹力对小球不做功。选项C中的表达式不正确。
步骤 4：计算管壁的弹力对小球做功
小球从玻璃管上端口飞出时，沿管方向的位移为L，沿管方向的加速度为$a=\frac{qv_0B}{m}$，因此小球沿管方向的末速度为$v=\sqrt{2aL}=\sqrt{\frac{2qv_0BL}{m}}$。小球飞出时的总速度为$v'=\sqrt{v^2+v_0^2}=\sqrt{\frac{2qv_0BL}{m}+v_0^2}$。根据动能定理，管壁的弹力对小球做功为$W_F=\frac{1}{2}mv'^2-\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}m(\frac{2qv_0BL}{m}+v_0^2)-\frac{1}{2}mv_0^2=qv_0BL$。因此，选项D正确。