题目
10-10如图所示,已知t=0时和t=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b周期T>0.5s,波沿x轴正向传播,试根据图中绘出的条件求(1)波动方程(2)P点的振动方程
10-10如图所示,已知t=0时和t=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b
周期T>0.5s,波沿x轴正向传播,试根据图中绘出的条件求
(1)波动方程
(2)P点的振动方程
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波的振幅和波长
由图可知，波的振幅 A = 0.1m，波长 $\lambda = 4m$。
步骤 2：确定波的周期
由于波沿x轴正向传播，且t=0时和t=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b)，且周期T>0.5s，因此波形在0.5s内移动了半个波长，即$\frac{\lambda}{2}$。因此，波的周期T = 1s。
步骤 3：确定波的传播速度
波的传播速度$v = \frac{\lambda}{T} = \frac{4m}{1s} = 4m/s$。
步骤 4：确定波动方程
波动方程的一般形式为$y(x,t) = A\sin(kx - \omega t + \phi)$，其中$k = \frac{2\pi}{\lambda}$，$\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$，$\phi$为初相位。根据图中t=0时的波形曲线，可以确定初相位$\phi = 0$。因此，波动方程为$y(x,t) = 0.1\sin(\frac{\pi}{2}x - 2\pi t)$。
步骤 5：确定P点的振动方程
P点的坐标为(1,0)，因此P点的振动方程为$y_P(t) = 0.1\sin(\frac{\pi}{2} - 2\pi t)$。
由图可知，波的振幅 A = 0.1m，波长 $\lambda = 4m$。
步骤 2：确定波的周期
由于波沿x轴正向传播，且t=0时和t=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b)，且周期T>0.5s，因此波形在0.5s内移动了半个波长，即$\frac{\lambda}{2}$。因此，波的周期T = 1s。
步骤 3：确定波的传播速度
波的传播速度$v = \frac{\lambda}{T} = \frac{4m}{1s} = 4m/s$。
步骤 4：确定波动方程
波动方程的一般形式为$y(x,t) = A\sin(kx - \omega t + \phi)$，其中$k = \frac{2\pi}{\lambda}$，$\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$，$\phi$为初相位。根据图中t=0时的波形曲线，可以确定初相位$\phi = 0$。因此，波动方程为$y(x,t) = 0.1\sin(\frac{\pi}{2}x - 2\pi t)$。
步骤 5：确定P点的振动方程
P点的坐标为(1,0)，因此P点的振动方程为$y_P(t) = 0.1\sin(\frac{\pi}{2} - 2\pi t)$。