事件 AB cup (A-B) cup overline(A), 可化简为（ ）.A. A-BB. ABC. emptysetD. Omega

考查要点：本题主要考查集合运算的基本性质，特别是分配律和补集的性质的应用。

解题核心思路：

1. 分解各部分表达式，将差集转换为交集与补集的形式；
2. 合并前两项，利用分配律化简；
3. 结合补集的性质，最终得到全集。

破题关键点：

• 差集的转换：$A - B = A \cap \overline{B}$；
• 分配律的应用：$A \cap (B \cup \overline{B}) = A$；
• 补集的并集性质：$A \cup \overline{A} = \Omega$。

步骤1：分解各部分表达式

• $AB = A \cap B$
• $A - B = A \cap \overline{B}$
• $\overline{A}$ 为 $A$ 的补集。

步骤2：合并前两项 $AB \cup (A - B)$

$\begin{aligned}AB \cup (A - B) &= (A \cap B) \cup (A \cap \overline{B}) \\&= A \cap (B \cup \overline{B}) \quad \text{（分配律）} \\&= A \cap \Omega \quad \text{（因 $B \cup \overline{B} = \Omega$）} \\&= A\end{aligned}$

步骤3：结合第三项 $\overline{A}$

$\begin{aligned}AB \cup (A - B) \cup \overline{A} &= A \cup \overline{A} \\&= \Omega \quad \text{（因 $A \cup \overline{A} = \Omega$）}\end{aligned}$