2. 填空题lim _(narrow infty )(2)^nsin dfrac (x)({2)^n}=____;

考查要点：本题主要考查极限的计算，特别是利用等价无穷小替换或变量替换法处理三角函数与指数函数结合的极限问题。

解题核心思路：
当$n \rightarrow \infty$时，$\dfrac{x}{2^n} \rightarrow 0$，此时$\sin \dfrac{x}{2^n}$可以用等价无穷小$\dfrac{x}{2^n}$近似，从而简化表达式。
或通过变量替换$t = \dfrac{1}{2^n}$，将极限转化为关于$t \rightarrow 0$的形式，利用基本极限公式$\lim_{t \rightarrow 0} \dfrac{\sin(kt)}{t} = k$求解。

关键步骤：

1. 观察变量趋势：当$n \rightarrow \infty$时，$\dfrac{x}{2^n} \rightarrow 0$。
2. 应用等价无穷小替换：$\sin \dfrac{x}{2^n} \sim \dfrac{x}{2^n}$。
3. 代入原式化简：
   $2^n \cdot \sin \dfrac{x}{2^n} \sim 2^n \cdot \dfrac{x}{2^n} = x.$
4. 结论：极限值为$x$。