题目
9-27 如图所示,AO相距2R,弧B BCD是以O为圆心、R为半径的半圆。A点有电荷 +9.-|||-O点有电荷 -3q。 (1)求B点和D点的电势;(2)将电荷 +0 从B点沿弧BCD移到D点,电场-|||-力做的功为多少?(3)若将电荷 -0 从D点沿直线DE移到无限远处去则外力所做的功又为-|||-多少?-|||-C E-|||-A B O 60°-|||-一 ---------|||-D-|||-R R-|||-习题 9-27 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算B点的电势
B点的电势由A点和O点的电荷共同产生。根据点电荷的电势公式，B点的电势为：
$V_B = \dfrac {1}{4\pi {\varepsilon }_{0}}\left(\dfrac {q}{2R} + \dfrac {-3q}{R}\right)$
步骤 2：计算D点的电势
D点的电势同样由A点和O点的电荷共同产生。根据点电荷的电势公式，D点的电势为：
$V_D = \dfrac {1}{4\pi {\varepsilon }_{0}}\left(\dfrac {q}{2R} + \dfrac {-3q}{R}\right)$
步骤 3：计算电荷 +Q 从B点沿弧BCD移到D点，电场力做的功
电场力做的功等于电势差乘以电荷量，即：
$W_{BD} = Q(V_B - V_D)$
步骤 4：计算电荷 -Q 从D点沿直线DE移到无限远处，外力所做的功
外力所做的功等于电势差乘以电荷量，即：
$W_{DE} = -Q(V_D - 0)$
B点的电势由A点和O点的电荷共同产生。根据点电荷的电势公式，B点的电势为：
$V_B = \dfrac {1}{4\pi {\varepsilon }_{0}}\left(\dfrac {q}{2R} + \dfrac {-3q}{R}\right)$
步骤 2：计算D点的电势
D点的电势同样由A点和O点的电荷共同产生。根据点电荷的电势公式，D点的电势为：
$V_D = \dfrac {1}{4\pi {\varepsilon }_{0}}\left(\dfrac {q}{2R} + \dfrac {-3q}{R}\right)$
步骤 3：计算电荷 +Q 从B点沿弧BCD移到D点，电场力做的功
电场力做的功等于电势差乘以电荷量，即：
$W_{BD} = Q(V_B - V_D)$
步骤 4：计算电荷 -Q 从D点沿直线DE移到无限远处，外力所做的功
外力所做的功等于电势差乘以电荷量，即：
$W_{DE} = -Q(V_D - 0)$