题目
已知(alpha )_(1)=((1,1,2,2))^T, (alpha )_(2)=((1,-1,4,0))^T (alpha )_(3)=((1,0,3,1))^T,(alpha )_(1)=((1,1,2,2))^T, (alpha )_(2)=((1,-1,4,0))^T (alpha )_(3)=((1,0,3,1))^T,则 (alpha )_(1)=((1,1,2,2))^T, (alpha )_(2)=((1,-1,4,0))^T (alpha )_(3)=((1,0,3,1))^T,能由该向量组线性表示的表达式为（） A (alpha )_(1)=((1,1,2,2))^T, (alpha )_(2)=((1,-1,4,0))^T (alpha )_(3)=((1,0,3,1))^T, B(alpha )_(1)=((1,1,2,2))^T, (alpha )_(2)=((1,-1,4,0))^T (alpha )_(3)=((1,0,3,1))^T,
已知
则 
能由该向量组线性表示的表达式为（）
A 
B
题目解答
答案
由题设可知 能由向量组
，
线性表示，
令
即
解得
令
则
，
故答案为，
解析
步骤 1：建立线性方程组
由题设可知，向量$b$能由向量组${\alpha }_{1}={(1,1,2,2)}^{T}$，${\alpha }_{2}={(1,-1,4,0)}^{T}$，${\alpha }_{3}={(1,0,3,1)}^{T}$线性表示。设$b={k}_{1}{\alpha }_{1}+{k}_{2}{\alpha }_{2}+{k}_{3}{\alpha }_{3}$，则有：
$$
\left \{ \begin{matrix}
{k}_{1}+{k}_{2}+{k}_{3}=1\\
{k}_{1}-{k}_{2}=0\\
2{k}_{1}+4{k}_{2}+3{k}_{3}=3\\
2{k}_{1}+{k}_{3}=1
\end{matrix} \right.
$$
步骤 2：求解线性方程组
解上述方程组，得到：
$$
{k}_{2}={k}_{1}，{k}_{3}=1-2{k}_{1}
$$
步骤 3：表示向量$b$
令${k}_{1}={k}_{2}=c$，${k}_{3}=1-2c$，则有：
$$
b=c{a}_{1}+c{a}_{2}+(1-2c){a}_{3}
$$
由题设可知，向量$b$能由向量组${\alpha }_{1}={(1,1,2,2)}^{T}$，${\alpha }_{2}={(1,-1,4,0)}^{T}$，${\alpha }_{3}={(1,0,3,1)}^{T}$线性表示。设$b={k}_{1}{\alpha }_{1}+{k}_{2}{\alpha }_{2}+{k}_{3}{\alpha }_{3}$，则有：
$$
\left \{ \begin{matrix}
{k}_{1}+{k}_{2}+{k}_{3}=1\\
{k}_{1}-{k}_{2}=0\\
2{k}_{1}+4{k}_{2}+3{k}_{3}=3\\
2{k}_{1}+{k}_{3}=1
\end{matrix} \right.
$$
步骤 2：求解线性方程组
解上述方程组，得到：
$$
{k}_{2}={k}_{1}，{k}_{3}=1-2{k}_{1}
$$
步骤 3：表示向量$b$
令${k}_{1}={k}_{2}=c$，${k}_{3}=1-2c$，则有：
$$
b=c{a}_{1}+c{a}_{2}+(1-2c){a}_{3}
$$