斯托克斯定理的意义在于给出了闭合曲线积分与面积分的等价互换关系。A. 正确B. 错误

斯托克斯定理是向量分析中的核心定理之一，其核心意义在于建立闭合曲线积分与曲面积分之间的等价关系。具体来说，定理表明：闭合曲线上的线积分等于该曲线所围曲面上的旋度的曲面积分。这一定理实现了线积分与面积分的相互转化，是解决向量场积分问题的重要工具。

斯托克斯定理的数学表达式为：
$\oint_{C} \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} = \iint_{S} (\nabla \times \mathbf{F}) \cdot d\mathbf{S}$
其中：

• 左侧是向量场$\mathbf{F}$沿闭合曲线$C$的线积分；
• 右侧是$\mathbf{F}$的旋度$\nabla \times \mathbf{F}$通过闭合曲线$C$所围曲面$S$的曲面积分。

关键点：

1. 闭合曲线与曲面的关系：定理要求闭合曲线$C$是曲面$S$的边界。
2. 旋度的作用：旋度$\nabla \times \mathbf{F}$反映了向量场的“旋转效应”，其曲面积分描述了场在曲面上的总旋转量。
3. 等价性：定理实现了线积分与面积分的等价互换，简化了复杂积分的计算。

题目中“闭合曲线积分与面积分的等价互换关系”准确描述了斯托克斯定理的核心意义，因此答案为正确。