lim _(narrow infty )n(dfrac (1)({n)^2+pi }+dfrac (1)({n)^2+2pi }+... +dfrac (1)({n)^2+npi })=1；

步骤 1：确定极限表达式
给定的极限表达式为：
$$\lim _{n\rightarrow \infty }n\left(\dfrac {1}{{n}^{2}+\pi }+\dfrac {1}{{n}^{2}+2\pi }+\cdots +\dfrac {1}{{n}^{2}+n\pi }\right)$$
步骤 2：应用夹逼定理
为了应用夹逼定理，我们需要找到两个序列，它们的极限相同，并且在给定的序列的上下界。考虑以下不等式：
$$\dfrac {n}{{n}^{2}+\pi r}\leqslant \dfrac {1}{{n}^{2}+\pi }+\dfrac {1}{{n}^{2}+2\pi }+\cdots +\dfrac {1}{{n}^{2}+n\pi }\leqslant n\cdot \dfrac {n}{{n}^{2}+\pi }$$
步骤 3：计算上下界的极限
计算不等式两边的极限：
$$\lim _{n\rightarrow \infty }\left(n\cdot \dfrac {n}{{n}^{2}+n\pi }\right)=\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {1}{1+\dfrac {\pi }{n}}=1$$
$$\lim _{n\rightarrow \infty }\left(n\cdot \dfrac {n}{{n}^{2}+\pi }\right)=\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {1}{1+\dfrac {\pi }{{n}^{2}}}=1$$
步骤 4：应用夹逼定理
由于两个极限都等于1，根据夹逼定理，原极限也等于1。