物体做斜抛运动，初速度overline(v)_0与水平方向夹角θ，则物体运动至最高点时，该点的曲率半径ρ= ____ 。

考查要点：本题主要考查斜抛运动的运动学分析，特别是最高点处的曲率半径计算。需要结合速度分解、向心加速度公式以及斜抛运动的运动特性进行求解。

解题核心思路：

1. 确定最高点的速度方向：斜抛运动最高点处竖直方向速度为零，此时速度仅剩水平分量$v_0 \cos\theta$。
2. 分析加速度方向：最高点处加速度仅由重力产生，大小为$g$，方向竖直向下。
3. 关联向心加速度与曲率半径：利用向心加速度公式$a_n = \frac{v^2}{\rho}$，将最高点的速度和加速度代入求解曲率半径$\rho$。

破题关键点：

• 速度的水平分量是最高点的瞬时速度大小。
• 竖直向下的加速度$g$即为该点的向心加速度。

步骤1：分解初速度

斜抛运动的初速度$\overline{v}_0$可分解为水平方向和竖直方向的分量：

• 水平方向：$v_x = v_0 \cos\theta$（匀速运动）
• 竖直方向：$v_y = v_0 \sin\theta$（匀变速运动）

步骤2：确定最高点的速度

在最高点，竖直方向速度$v_y = 0$，因此最高点的瞬时速度仅剩水平分量：
$v = v_0 \cos\theta$

步骤3：分析加速度

最高点处，物体仅受重力作用，加速度为$g$，方向竖直向下。此时加速度完全提供向心加速度，使轨迹发生弯曲。

步骤4：应用向心加速度公式

向心加速度公式为：
$a_n = \frac{v^2}{\rho}$
将$a_n = g$和$v = v_0 \cos\theta$代入，得：
$g = \frac{(v_0 \cos\theta)^2}{\rho}$

步骤5：求解曲率半径

整理公式得：
$\rho = \frac{v_0^2 \cos^2\theta}{g}$