5 已知一因果离散系统的差分方程为：y（n）- y（n-1）-2y(n-2)=x（n）+2x(n-2)，已知y（-1）=2，y（0）=2,x(n)=u(n)，求零输入响应yzi（n）与零状态响应yzs（n）。

步骤 1：求解零输入响应yzi(n)
零输入响应是指输入信号x(n)为零时，仅由系统的初始状态引起的响应。因此，我们首先需要求解差分方程的齐次解，即求解特征方程。
特征方程为：$r^2 - r - 2 = 0$，解得$r_1 = 2$，$r_2 = -1$。
因此，齐次解为：$y_{zi}(n) = A_1(2)^n + A_2(-1)^n$。
根据初始条件y(-1) = 2，y(0) = 2，可以求得$A_1$和$A_2$的值。
步骤 2：求解零状态响应yzs(n)
零状态响应是指系统初始状态为零时，仅由输入信号x(n)引起的响应。因此，我们需要求解差分方程的特解。
由于输入信号x(n) = u(n)，即单位阶跃信号，我们可以假设特解的形式为$y_{zs}(n) = B$。
将特解代入差分方程，可以求得B的值。
步骤 3：求解总响应y(n)
总响应y(n)为零输入响应yzi(n)与零状态响应yzs(n)之和。