设f(x)的一个原函数为F(x)，则int f(2x)dx=____.A. (1)/(2)F(2x)+CB. F(2x)+CC. 2F((x)/(2))+CD. F((x)/(2))+C

考查要点：本题主要考查不定积分的换元法以及原函数的概念。关键在于正确进行变量替换，并处理积分中的系数。

解题思路：

1. 变量替换：令$u = 2x$，将原积分中的$2x$替换为$u$，并计算对应的$dx$表达式。
2. 积分转换：将原积分转换为关于$u$的积分，并注意系数的变化。
3. 利用原函数：根据已知条件$F(x)$是$f(x)$的原函数，直接写出积分结果。
4. 回代与简化：将变量$u$替换回原变量$x$，并整理最终结果。

破题关键：

• 换元法的正确应用，尤其是$dx$与$du$之间的转换关系。
• 积分系数的处理，避免遗漏$\frac{1}{2}$的因子。

步骤1：变量替换
设$u = 2x$，则$du = 2dx$，即$dx = \frac{1}{2}du$。

步骤2：积分转换
将原积分$\int f(2x)dx$中的变量替换为$u$：
$\int f(2x)dx = \int f(u) \cdot \frac{1}{2}du = \frac{1}{2} \int f(u)du.$

步骤3：利用原函数
已知$F(x)$是$f(x)$的原函数，因此$\int f(u)du = F(u) + C$，代入得：
$\frac{1}{2} \int f(u)du = \frac{1}{2}F(u) + C.$

步骤4：回代变量
将$u = 2x$代回，得到最终结果：
$\frac{1}{2}F(2x) + C.$

验证答案：
对选项A求导，验证是否等于被积函数$f(2x)$：
$\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}F(2x)\right) = \frac{1}{2} \cdot f(2x) \cdot 2 = f(2x),$
结果正确。