[题目]设函数f (x)在点 x=0 处二阶可导,且满足-|||-lim _(xarrow 0)(dfrac (f(x))({x)^2}+dfrac (1-sqrt {cos 2x)}({x)^3})=3. 求f(0),f`(0)与f"(0).

考查要点：本题主要考查函数在某点的泰勒展开、极限运算及导数的求解。关键在于利用已知极限条件，结合泰勒展开将各部分展开到适当阶数，通过合并同类项确定各阶导数的值。

解题思路：

1. 泰勒展开：将函数$f(x)$在$x=0$处展开为二阶泰勒多项式，结合$f(0)$、$f'(0)$、$f''(0)$的表达式。
2. 处理极限条件：将题目中的极限拆分为$f(x)/x^2$和$(1-\sqrt{\cos 2x})/x^3$两部分，分别展开并合并同类项。
3. 消去高阶无穷项：通过分析极限存在的条件，确定$f(0)$、$f'(0)$的值，最终通过常数项求出$f''(0)$。

步骤1：确定$f(0)$的值

将$f(x)$展开为二阶泰勒多项式：
$f(x) = f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2}x^2 + o(x^2)$
代入极限条件：
$\lim_{x \to 0} \left( \frac{f(x)}{x^2} + \frac{1-\sqrt{\cos 2x}}{x^3} \right) = 3$
若$f(0) \neq 0$，则$\frac{f(0)}{x^2}$项会导致极限趋向无穷大，与题目矛盾，故必须$f(0)=0$。

步骤2：确定$f'(0)$的值

将$f(x)/x^2$展开：
$\frac{f(x)}{x^2} = \frac{f'(0)}{x} + \frac{f''(0)}{2} + o(1)$
对$(1-\sqrt{\cos 2x})/x^3$进行泰勒展开：
$\cos 2x = 1 - 2x^2 + \frac{(2x)^4}{24} + o(x^4) \implies \sqrt{\cos 2x} = 1 - x^2 - \frac{x^4}{6} + o(x^4)$
因此：
$1 - \sqrt{\cos 2x} = x^2 + \frac{x^4}{6} + o(x^4)$
代入分式：
$\frac{1-\sqrt{\cos 2x}}{x^3} = \frac{x^2}{x^3} + \frac{x^4}{6x^3} + o(1) = \frac{1}{x} + \frac{x}{6} + o(1)$
合并两部分：
$\frac{f(x)}{x^2} + \frac{1-\sqrt{\cos 2x}}{x^3} = \left( \frac{f'(0)}{x} + \frac{f''(0)}{2} \right) + \left( \frac{1}{x} + \frac{x}{6} \right) + o(1)$
为使极限存在，$\frac{1}{x}$项的系数必须为0，即：
$f'(0) + 1 = 0 \implies f'(0) = -1$

步骤3：确定$f''(0)$的值

剩余常数项为$\frac{f''(0)}{2}$，根据极限条件：
$\frac{f''(0)}{2} = 3 \implies f''(0) = 6$