题目
5.int_(0)^sqrt(3)xe^x^(2)dx=(1)/(2)e^3-1（ ）
5.$\int_{0}^{\sqrt{3}}xe^{x^{2}}dx$
$=\frac{1}{2}e^{3}-1$
（ ）
题目解答
答案
令 $t = x^2$，则 $dt = 2x \, dx$，积分区间变为 $[0, 3]$。
原积分化为：
\[
\int_{0}^{\sqrt{3}} xe^{x^2} \, dx = \frac{1}{2} \int_{0}^{3} e^t \, dt = \frac{1}{2} \left(e^3 - e^0\right) = \frac{1}{2} (e^3 - 1)
\]
而题目中给出的表达式为 $\frac{1}{2} e^3 - 1$，显然不等于 $\frac{1}{2} (e^3 - 1)$。
答案：$\boxed{\times}$