(5)设函数f(x)有连续的导函数, f(0)=0 , '(0)=b, 若函数-|||-F(x)= { , xneq 0 A, x=0 .-|||-在 x=0 处连续,则常数 A= __

步骤 1：确定函数在 x=0 处连续的条件
函数 F(x) 在 x=0 处连续，意味着当 x 趋近于 0 时，F(x) 的极限值等于 F(0) 的值。即：
$$\lim_{x \to 0} F(x) = F(0)$$
步骤 2：计算 F(x) 在 x=0 处的极限值
根据题目中给出的函数定义，当 x 不等于 0 时，F(x) 的表达式为：
$$F(x) = \frac{f(x) - a\sin x}{x}$$
因此，我们需要计算当 x 趋近于 0 时，F(x) 的极限值。根据洛必达法则，当分子和分母同时趋近于 0 时，可以对分子和分母分别求导，然后计算导数的比值。因此，我们有：
$$\lim_{x \to 0} F(x) = \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - a\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{f'(x) - a\cos x}{1}$$
步骤 3：利用已知条件计算极限值
根据题目中给出的条件，f(0)=0，f'(0)=b。因此，当 x 趋近于 0 时，f'(x) 的极限值为 b，a\cos x 的极限值为 a。因此，我们有：
$$\lim_{x \to 0} F(x) = \lim_{x \to 0} \frac{f'(x) - a\cos x}{1} = b - a$$
步骤 4：确定 F(0) 的值
根据题目中给出的函数定义，当 x=0 时，F(x) 的值为 A。因此，我们有：
$$F(0) = A$$
步骤 5：确定常数 A 的值
根据步骤 1 中的条件，函数 F(x) 在 x=0 处连续，因此，我们有：
$$\lim_{x \to 0} F(x) = F(0)$$
将步骤 3 和步骤 4 中的结果代入上式，我们有：
$$b - a = A$$
因此，常数 A 的值为 b-a。