题目
设随机变量序列X1,X2,X3···,xn···,过立同服从参数为λ的指数分布,则-|||-lim _(narrow infty )P dfrac {1)(n)sum _(i=1)^n(x)_(i)-dfrac (1)(lambda )} e(e)^j= __-|||-A 1-|||-B 0-|||-C D (x )-|||-D dfrac (1)(2)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定随机变量的期望和方差
由于随机变量序列 $X_1, X_2, \ldots, X_n$ 同服从参数为 $\lambda$ 的指数分布，我们知道指数分布的期望和方差分别为：
$$
E(X_i) = \frac{1}{\lambda}, \quad D(X_i) = \frac{1}{\lambda^2}
$$
步骤 2：应用大数定律
根据大数定律，当 $n$ 趋于无穷大时，随机变量序列的算术平均值将趋近于其期望值。即：
$$
\lim_{n \to \infty} P\left\{ \left| \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i - \frac{1}{\lambda} \right| < \varepsilon \right\} = 1
$$
步骤 3：得出结论
根据大数定律，当 $n$ 趋于无穷大时，随机变量序列的算术平均值将趋近于其期望值，因此：
$$
\lim_{n \to \infty} P\left\{ \left| \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i - \frac{1}{\lambda} \right| < \varepsilon \right\} = 1
$$
由于随机变量序列 $X_1, X_2, \ldots, X_n$ 同服从参数为 $\lambda$ 的指数分布，我们知道指数分布的期望和方差分别为：
$$
E(X_i) = \frac{1}{\lambda}, \quad D(X_i) = \frac{1}{\lambda^2}
$$
步骤 2：应用大数定律
根据大数定律，当 $n$ 趋于无穷大时，随机变量序列的算术平均值将趋近于其期望值。即：
$$
\lim_{n \to \infty} P\left\{ \left| \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i - \frac{1}{\lambda} \right| < \varepsilon \right\} = 1
$$
步骤 3：得出结论
根据大数定律，当 $n$ 趋于无穷大时，随机变量序列的算术平均值将趋近于其期望值，因此：
$$
\lim_{n \to \infty} P\left\{ \left| \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i - \frac{1}{\lambda} \right| < \varepsilon \right\} = 1
$$