设a，b为非零向量，且a⊥b，则必有A. |a+b|=|a|+|b|.B. |a-b|=|a|-|b|.C. |a+b|=|a-b|.D. a+b=a-b.

考查要点：本题主要考查向量垂直时的模长关系，涉及向量的模长计算、点积性质以及勾股定理的应用。

解题核心思路：
当两向量垂直时，它们的点积为0。利用向量模长的平方展开公式，结合点积为0的条件，可以推导出$a+b$和$a-b$的模长相等。

破题关键点：

1. 向量垂直的性质：若$a \perp b$，则$a \cdot b = 0$。
2. 模长平方展开：$|a \pm b|^2 = |a|^2 + |b|^2 \pm 2a \cdot b$。
3. 代入垂直条件：当$a \cdot b = 0$时，$|a+b|^2 = |a-b|^2$，从而得出$|a+b| = |a-b|$。

选项分析：

选项A：$|a+b| = |a| + |b|$

• 错误。根据向量三角不等式，$|a+b| \leq |a| + |b|$，当且仅当$a$与$b$同向时取等号。但题目中$a \perp b$，此时$|a+b| = \sqrt{|a|^2 + |b|^2} < |a| + |b|$，显然不成立。

选项B：$|a-b| = |a| - |b|$

• 错误。类似地，$|a-b| \geq ||a| - |b||$，当且仅当$a$与$b$反向且$|a| \geq |b|$时取等号。但$a \perp b$时，$|a-b| = \sqrt{|a|^2 + |b|^2} > ||a| - |b||$，不成立。

选项C：$|a+b| = |a-b|$

• 正确。展开模长平方：
  $|a+b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2a \cdot b = |a|^2 + |b|^2,$
  $|a-b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2a \cdot b = |a|^2 + |b|^2.$
  因为$a \cdot b = 0$，所以$|a+b|^2 = |a-b|^2$，故$|a+b| = |a-b|$。

选项D：$a+b = a-b$

• 错误。若成立，则$b = 0$，但题目中$b$为非零向量，矛盾。