1.(单选题,10分)设随机事件A,B互不相容，P(A)=p,P(B)=q,则P(overline(AB))=____。A. (1-p)qB. pqC. qD. p

本题考查互不相容事件的性质以及对立事件概率的计算。解题思路是先根据互不相容事件的定义得出$AB$的概率，再利用对立事件概率的关系求出$P(\overline{AB})$。

1. 明确互不相容事件的性质：
   • 若随机事件$A$，$B$互不相容，根据互不相容事件的定义可知$AB = \varnothing$（空集）。
   • 因为空集的概率为$0$，所以$P(AB)=)=P(\varnothing)=0$。
2. 计算$P(\overline{AB})$：
   • 根据对立事件概率的性质，对于任意事件$C$，有$P(C)+P(\overline{C}) = 1$。
   • 令$C = AB$，则$P(AB)+P(\overline{AB}) = 1$。
   • 已知$P(AB)=0$，将其代入上式可得$0 + P(\overline{AB}) = 1$，即$P(\overline{AB}) = 1$。
   • 但是这里可能题目有误，推测题目想问的是$P(\overline{A}B)$。
   • 因为$A$，$B$互不相容，所以$B\subseteq\overline{A}$，那么$\overline{A}B = B$。
   • 根据概率的性质，若两个事件相等，则它们的概率相等，所以$P(\overline{A}B)=P(B)$。
   • 已知$P(B)=q$，所以$P(\overline{A}B)=q$。