题目
一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=2.0×10-2m，周期T=0.50s。当t=0时：（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在x=1.0×10-2m处，向负方向运动；（4）物体在x=-1.0×10-2m处，向正方向运动。求以上各种情况的运动方程。
一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=2.0×10-2m，周期T=0.50s。当t=0时：（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在x=1.0×10-2m处，向负方向运动；（4）物体在x=-1.0×10-2m处，向正方向运动。求以上各种情况的运动方程。
题目解答
答案
解：周期T=0.50s，则圆频率ω=$\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.50}$=4π rad/s；
（1）物体在正方向端点时，初相φ0=$\frac{π}{2}$，其运动方程为：
x=Asin（ωt+φ0）=2.0×10-2sin（4πt+$\frac{π}{2}$）m。
（2）物体在平衡位置，向负方向运动；初相φ0=π，其运动方程为：
x=Asin（ωt+φ0）=2.0×10-2sin（4πt+π）m
（3）物体在x=1.0×10-2m处，向负方向运动；由三角函数的公式可知，初相φ0=$\frac{2π}{3}$，其运动方程为：
x=Asin（ωt+φ0）=2.0×10-2sin（4πt+$\frac{2π}{3}$）m
（4）物体在x=-1.0×10-2m处，向正方向运动时，由三角函数的关系可知，初相φ0=$\frac{5π}{3}$，其运动方程为：
x=Asin（ωt+φ0）=2.0×10-2sin（4πt+$\frac{5π}{3}$）m
答：（1）物体在正方向端点时的振动方程为x=2.0×10-2sin（4πt+$\frac{π}{2}$）m；
（2）物体在平衡位置，向负方向运动时的振动方程为x=2.0×10-2sin（4πt+π）m；
（3）物体在x=1.0×10-2m处，向负方向运动时的振动方程为x=2.0×10-2sin（4πt+$\frac{2π}{3}$）m；
（4）物体在x=-1.0×10-2m处，向正方向运动时的振动方程为x=2.0×10-2sin（4πt+$\frac{5π}{3}$）m。
（1）物体在正方向端点时，初相φ0=$\frac{π}{2}$，其运动方程为：
x=Asin（ωt+φ0）=2.0×10-2sin（4πt+$\frac{π}{2}$）m。
（2）物体在平衡位置，向负方向运动；初相φ0=π，其运动方程为：
x=Asin（ωt+φ0）=2.0×10-2sin（4πt+π）m
（3）物体在x=1.0×10-2m处，向负方向运动；由三角函数的公式可知，初相φ0=$\frac{2π}{3}$，其运动方程为：
x=Asin（ωt+φ0）=2.0×10-2sin（4πt+$\frac{2π}{3}$）m
（4）物体在x=-1.0×10-2m处，向正方向运动时，由三角函数的关系可知，初相φ0=$\frac{5π}{3}$，其运动方程为：
x=Asin（ωt+φ0）=2.0×10-2sin（4πt+$\frac{5π}{3}$）m
答：（1）物体在正方向端点时的振动方程为x=2.0×10-2sin（4πt+$\frac{π}{2}$）m；
（2）物体在平衡位置，向负方向运动时的振动方程为x=2.0×10-2sin（4πt+π）m；
（3）物体在x=1.0×10-2m处，向负方向运动时的振动方程为x=2.0×10-2sin（4πt+$\frac{2π}{3}$）m；
（4）物体在x=-1.0×10-2m处，向正方向运动时的振动方程为x=2.0×10-2sin（4πt+$\frac{5π}{3}$）m。
解析
步骤 1：计算圆频率
根据周期T=0.50s，计算圆频率ω=$\frac{2π}{T}$。
步骤 2：确定初相位
根据题目中给出的初始条件，确定初相位φ_0。
步骤 3：写出运动方程
根据振幅A、圆频率ω和初相位φ_0，写出运动方程x=Asin（ωt+φ_0）。
根据周期T=0.50s，计算圆频率ω=$\frac{2π}{T}$。
步骤 2：确定初相位
根据题目中给出的初始条件，确定初相位φ_0。
步骤 3：写出运动方程
根据振幅A、圆频率ω和初相位φ_0，写出运动方程x=Asin（ωt+φ_0）。