题目
2.甲、乙两人在一条400米的环形跑道上跑步，甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒3米。如果两人从同一地点同时出发，同向而行，请问甲第一次追上乙需要多少时间?
2.甲、乙两人在一条400米的环形跑道上跑步，甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒3米。如果两人从同一地点同时出发，同向而行，请问甲第一次追上乙需要多少时间?
题目解答
答案
甲相对于乙的相对速度为：
\[
5 - 3 = 2 \text{ 米/秒}
\]
甲需追上乙一个完整圈（400米），所用时间为：
\[
\frac{400 \text{ 米}}{2 \text{ 米/秒}} = 200 \text{ 秒}
\]
**答案：** $\boxed{200}$ 秒
解析
考查要点：本题属于环形跑道上的追及问题，主要考查学生对相对速度概念的理解以及追及时间的计算方法。
解题核心思路：
当两人同向运动时，甲相对于乙的速度是两者速度的差值。甲要第一次追上乙，需要比乙多跑完整一圈的长度（即400米）。利用公式 时间 = 路程差 ÷ 相对速度 即可求解。
破题关键点：
- 明确相对速度的计算方式（甲速 - 乙速）。
- 理解“第一次追上”意味着甲比乙多跑一个跑道长度（400米）。
步骤1：计算相对速度
甲的速度为 $5$ 米/秒，乙的速度为 $3$ 米/秒。
由于两人同向而行，甲相对于乙的速度为：
$5 - 3 = 2 \, \text{米/秒}$
步骤2：确定路程差
甲要追上乙，需要比乙多跑一圈，即路程差为跑道长度：
$400 \, \text{米}$
步骤3：计算追及时间
根据公式 时间 = 路程差 ÷ 相对速度：
$\frac{400}{2} = 200 \, \text{秒}$