题目
求由y=ex，x=2，y=1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为（） A.[0，e2] B.[0，2] C.[1，2] D.[0，1]
求由y=ex，x=2，y=1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为（）
A.[0，e2]
B.[0，2]
C.[1，2]
D.[0，1]
题目解答
答案
此题答案为：B.
解：根据题意作图如下.
联立
，
解得x=0，
∴若选择x为积分变量，则积分区间为[0，2].
故选B.
解析
步骤 1：确定积分变量
选择x为积分变量，意味着我们将沿着x轴进行积分，计算y=e^{x}，x=2，y=1围成的曲边梯形的面积。
步骤 2：确定积分区间
为了确定积分区间，我们需要找到y=e^{x}与y=1的交点。将y=1代入y=e^{x}，得到1=e^{x}，解得x=0。因此，积分的下限为x=0。积分的上限由x=2给出。所以，积分区间为[0，2]。
步骤 3：选择正确答案
根据步骤2的分析，积分区间为[0，2]，因此正确答案为B。
选择x为积分变量，意味着我们将沿着x轴进行积分，计算y=e^{x}，x=2，y=1围成的曲边梯形的面积。
步骤 2：确定积分区间
为了确定积分区间，我们需要找到y=e^{x}与y=1的交点。将y=1代入y=e^{x}，得到1=e^{x}，解得x=0。因此，积分的下限为x=0。积分的上限由x=2给出。所以，积分区间为[0，2]。
步骤 3：选择正确答案
根据步骤2的分析，积分区间为[0，2]，因此正确答案为B。