题目
设事件A在每次试验中发生的概率为0.3.当A发生不少于3次时，指示灯发出信号.(1)进行了5次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率.(2)进行了7次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率.
设事件A在每次试验中发生的概率为0.3.当A发生不少于3次时，指示灯发出信号.
(1)进行了5次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率.(2)进行了7次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率.
题目解答
答案
(1)以 X 表示在5次试验中A 发生的次数，则X ~b(5，0.3).指示灯发出信号这一事件可表为{X≥3}，故所求的概率为P{X≥3|=
(2)以 Y记在7次试验中A发生的次数,则 Y~ b(7,0.3).故指示灯发出信号的概率为
P{Y≥3}= 1-P{Y =0}- P{Y = 1}- P{Y = 2}
=
解析
步骤 1：定义随机变量
设X表示在5次试验中A发生的次数，Y表示在7次试验中A发生的次数。根据题意，X和Y分别服从二项分布，即X~b(5,0.3)和Y~b(7,0.3)。
步骤 2：计算X≥3的概率
指示灯发出信号的条件是A发生不少于3次，即X≥3。因此，我们需要计算P(X≥3)。根据二项分布的性质，P(X≥3) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)。利用二项分布的概率公式，可以计算出每个概率值。
步骤 3：计算Y≥3的概率
同理，我们需要计算P(Y≥3)。根据二项分布的性质，P(Y≥3) = P(Y=3) + P(Y=4) + P(Y=5) + P(Y=6) + P(Y=7)。利用二项分布的概率公式，可以计算出每个概率值。
步骤 4：计算P(X≥3)和P(Y≥3)
根据二项分布的概率公式，P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n,k)是组合数，表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。将n=5，p=0.3代入，计算P(X=3)，P(X=4)，P(X=5)。将n=7，p=0.3代入，计算P(Y=3)，P(Y=4)，P(Y=5)，P(Y=6)，P(Y=7)。最后，将这些概率值相加，得到P(X≥3)和P(Y≥3)。
设X表示在5次试验中A发生的次数，Y表示在7次试验中A发生的次数。根据题意，X和Y分别服从二项分布，即X~b(5,0.3)和Y~b(7,0.3)。
步骤 2：计算X≥3的概率
指示灯发出信号的条件是A发生不少于3次，即X≥3。因此，我们需要计算P(X≥3)。根据二项分布的性质，P(X≥3) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)。利用二项分布的概率公式，可以计算出每个概率值。
步骤 3：计算Y≥3的概率
同理，我们需要计算P(Y≥3)。根据二项分布的性质，P(Y≥3) = P(Y=3) + P(Y=4) + P(Y=5) + P(Y=6) + P(Y=7)。利用二项分布的概率公式，可以计算出每个概率值。
步骤 4：计算P(X≥3)和P(Y≥3)
根据二项分布的概率公式，P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n,k)是组合数，表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。将n=5，p=0.3代入，计算P(X=3)，P(X=4)，P(X=5)。将n=7，p=0.3代入，计算P(Y=3)，P(Y=4)，P(Y=5)，P(Y=6)，P(Y=7)。最后，将这些概率值相加，得到P(X≥3)和P(Y≥3)。