8三维立方势箱中的粒子,具有的状态的量子数。nx ny nz是:A. 2,2,2B. 2,1,3C. 2,3,1D. 2,1,1

本题考查三维立方势箱中粒子的量子数知识。在三维立方势箱中，粒子的能量公式为$E=\frac{\pi^2\hbar^2}{2mL^2}(n_x^2+n_y^2+n_z^2)$，其中$n_x,n_y,n_z$为正整数（$1,2,3,\cdots$），但题目未明确是否存在其他限制条件。

选项分析：

• 选项A：(2,2,2)：$n_x=n_y=n_z=2$，均为正整数，满足量子数取值要求。
• 选项B：(2,1,3)：$n_x=2,n_y=1,n_z=3$，均为正整数，形式上也满足量子数取值。
• 选项C：(2,3,1)：$n_x=2,n_y=3,n_z=1$，同样均为正整数，形式上满足。
• 选项D：(2,1,1)：$n_x=2,n_y=1,n_z=1$，均为正整数，形式上满足。

题目意图推测：

可能题目隐含“能量相同的状态”这一条件（常见考点）。计算各选项能量：

• $E_A=2^2+2^2+2^2=12$
• $E_B=2^2+1^2+3^2=4+1+9=14$
• $E_C=2^2+3^2+1^2=14$
• $E_D=2^2+1^2+1^2=6$

若考虑能量相同，仅选项A的$n_x=n_y=n_z$对应唯一能量（无简并），而B、C、D均有不同量子数组合但能量相同（简并）。结合常见考题，题目可能意图考察“能量唯一的状态”，故答案为A。