题目
有一质点作直线运动，其运动方程为x=6t-2(t)^2(SI)，试求：(1)第二秒内的平均速度和平均速率；(2)第二秒末的瞬时速度。
有一质点作直线运动，其运动方程为$x=6t-2{t}^{2}(SI)$，试求：
(1)第二秒内的平均速度和平均速率；
(2)第二秒末的瞬时速度。
题目解答
答案
(1)质点作直线运动的运动方程$x=6t-2{t}^{2}$，可知，质点的初速度${v}_{0}=6m/s$，加速度$a=-4m/{s}^{2}$，第二秒初的速度${v}_{2}={v}_{0}+a{t}_{1}=2m/s$，则第二秒的位移$x={v}_{2}{t}_{2}+\frac {1} {2}a{{t}_{2}}^{2}=0$，故第二秒内的平均速度$v=\frac {x} {{t}_{2}}=0$，第二秒内的路程$s=2\times \frac {{{v}_{2}}^{2}} {2a}=1m$，故平均速率${v}^{'}=\frac {s} {{t}_{2}}=1m/s$；
(2)质点第二秒末的瞬时速度${{v}_{2}}^{'}={v}_{2}+a{t}_{2}=-2m/s$.
故答案为：(1)$0$，$1m/s$；(2)$-2m/s$
解析
步骤 1：确定运动方程中的初速度和加速度
根据运动方程$x=6t-2{t}^{2}$，可以确定质点的初速度${v}_{0}=6m/s$，加速度$a=-4m/{s}^{2}$。
步骤 2：计算第二秒初的速度
第二秒初的速度${v}_{2}={v}_{0}+a{t}_{1}=6m/s-4m/{s}^{2}\times 1s=2m/s$。
步骤 3：计算第二秒内的位移
第二秒内的位移$x={v}_{2}{t}_{2}+\frac {1} {2}a{{t}_{2}}^{2}=2m/s\times 1s+\frac {1} {2}\times (-4m/{s}^{2})\times (1s)^{2}=0$。
步骤 4：计算第二秒内的平均速度
第二秒内的平均速度$v=\frac {x} {{t}_{2}}=\frac {0} {1s}=0$。
步骤 5：计算第二秒内的路程
第二秒内的路程$s=2\times \frac {{{v}_{2}}^{2}} {2a}=2\times \frac {(2m/s)^{2}} {2\times (-4m/{s}^{2})}=1m$。
步骤 6：计算第二秒内的平均速率
第二秒内的平均速率${v}^{'}=\frac {s} {{t}_{2}}=\frac {1m} {1s}=1m/s$。
步骤 7：计算第二秒末的瞬时速度
第二秒末的瞬时速度${{v}_{2}}^{'}={v}_{2}+a{t}_{2}=2m/s-4m/{s}^{2}\times 1s=-2m/s$。
根据运动方程$x=6t-2{t}^{2}$，可以确定质点的初速度${v}_{0}=6m/s$，加速度$a=-4m/{s}^{2}$。
步骤 2：计算第二秒初的速度
第二秒初的速度${v}_{2}={v}_{0}+a{t}_{1}=6m/s-4m/{s}^{2}\times 1s=2m/s$。
步骤 3：计算第二秒内的位移
第二秒内的位移$x={v}_{2}{t}_{2}+\frac {1} {2}a{{t}_{2}}^{2}=2m/s\times 1s+\frac {1} {2}\times (-4m/{s}^{2})\times (1s)^{2}=0$。
步骤 4：计算第二秒内的平均速度
第二秒内的平均速度$v=\frac {x} {{t}_{2}}=\frac {0} {1s}=0$。
步骤 5：计算第二秒内的路程
第二秒内的路程$s=2\times \frac {{{v}_{2}}^{2}} {2a}=2\times \frac {(2m/s)^{2}} {2\times (-4m/{s}^{2})}=1m$。
步骤 6：计算第二秒内的平均速率
第二秒内的平均速率${v}^{'}=\frac {s} {{t}_{2}}=\frac {1m} {1s}=1m/s$。
步骤 7：计算第二秒末的瞬时速度
第二秒末的瞬时速度${{v}_{2}}^{'}={v}_{2}+a{t}_{2}=2m/s-4m/{s}^{2}\times 1s=-2m/s$。