题目
18.已知某简谐振动的振动曲线如图所示,位移的单位为cm,时间单位为s。求此简谐振-|||-动的振动方程。-|||-↑x(cm)-|||-10-|||-2 t(s)-|||--5-|||--10-
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定振幅 A
由振动曲线可知，振幅 A 为 10cm。
步骤 2：确定初相位 φ
当 t=0 时，x0=-5cm，代入振动方程 $x=A\cos (\omega t+\varphi )$，得到 $-5=10\cos \varphi$，解得 $\varphi =\dfrac {2\pi }{3}$。
步骤 3：确定角频率 ω
由图可知，质点由位移为 x0=-5cm，v0<0 的状态到 v>0 的状态所需时间 t=2s。代入振动方程 $0=10\cos (2\omega +\dfrac {2\pi }{3})$，解得 $2\omega +\dfrac {2\pi }{3}=\dfrac {3\pi }{2}$，从而得到 $\omega =\dfrac {5\pi }{12}$。
由振动曲线可知，振幅 A 为 10cm。
步骤 2：确定初相位 φ
当 t=0 时，x0=-5cm，代入振动方程 $x=A\cos (\omega t+\varphi )$，得到 $-5=10\cos \varphi$，解得 $\varphi =\dfrac {2\pi }{3}$。
步骤 3：确定角频率 ω
由图可知，质点由位移为 x0=-5cm，v0<0 的状态到 v>0 的状态所需时间 t=2s。代入振动方程 $0=10\cos (2\omega +\dfrac {2\pi }{3})$，解得 $2\omega +\dfrac {2\pi }{3}=\dfrac {3\pi }{2}$，从而得到 $\omega =\dfrac {5\pi }{12}$。