两个沿x轴作简谐振动的质点，它们的频率ν、振幅A都相同，当第一个质点自平衡位置向负方向运动时，第二个质点在x= - A/2处，也向负方向运动，则两者的相位差为[ ]A. π/2B. 2π/3C. π/6D. 5π/6

考查要点：本题主要考查简谐振动的相位与相位差的计算，需要结合位移和速度方向确定质点的振动相位。

解题核心思路：

1. 确定各质点的振动相位：根据位移和速度方向，利用简谐振动的位移公式和速度公式，求出两质点的相位。
2. 计算相位差：将两质点的相位相减，注意取值范围在$[0, 2\pi)$内。

破题关键点：

• 位移与相位的关系：位移$x = A\cos(\omega t + \varphi)$，通过位移值确定$\cos(\omega t + \varphi)$的值。
• 速度方向与相位的关系：速度$v = -A\omega \sin(\omega t + \varphi)$，通过速度方向确定$\sin(\omega t + \varphi)$的符号，进而确定相位的具体象限。

第一质点的相位分析

• 位移：$x_1 = 0$（平衡位置）。
• 速度方向：向负方向运动，说明速度$v_1 < 0$。
• 公式推导：
  • 由$x_1 = A\cos(\omega t + \varphi_1) = 0$，得$\cos(\omega t + \varphi_1) = 0$，即$\omega t + \varphi_1 = \frac{\pi}{2} + k\pi$（$k$为整数）。
  • 速度$v_1 = -A\omega \sin(\omega t + \varphi_1) < 0$，需$\sin(\omega t + \varphi_1) > 0$，故$\omega t + \varphi_1 = \frac{\pi}{2} + 2n\pi$（取主值$\frac{\pi}{2}$）。
• 结论：第一质点的相位为$\varphi_1 = \frac{\pi}{2}$。

第二质点的相位分析

• 位移：$x_2 = -\frac{A}{2}$。
• 速度方向：向负方向运动，说明速度$v_2 < 0$。
• 公式推导：
  • 由$x_2 = A\cos(\omega t + \varphi_2) = -\frac{A}{2}$，得$\cos(\omega t + \varphi_2) = -\frac{1}{2}$，即$\omega t + \varphi_2 = \frac{2\pi}{3}$或$\frac{4\pi}{3}$。
  • 速度$v_2 = -A\omega \sin(\omega t + \varphi_2) < 0$，需$\sin(\omega t + \varphi_2) > 0$，故$\omega t + \varphi_2 = \frac{2\pi}{3}$。
• 结论：第二质点的相位为$\varphi_2 = \frac{2\pi}{3}$。

相位差计算

• 相位差：$\Delta \varphi = \varphi_2 - \varphi_1 = \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{6}$。