题目
一船从河边A点驶向对岸码头O点，设河宽OA=a，水流速度为v水，船的速度为v，如果船总是朝码头O点的方向前进，试求船的路线，并证明船能达对岸O点的充要条件为v＞v水。
一船从河边A点驶向对岸码头O点，设河宽OA=a，水流速度为v水，船的速度为v，如果船总是朝码头O点的方向前进，试求船的路线，并证明船能达对岸O点的充要条件为v＞v水。
题目解答
答案
解：由于河宽OA=a，则OA与河岸垂直，船总是朝码头O点的方向前进，则船的路线沿AO方向，如图所示；
设船速与河岸方向的夹角为θ，根据几何关系可得：cosθ=$\frac{{v}_{水}}{v}$
由于θ为锐角，故cosθ＜1，则v＞v水。
答：船的路线沿AO方向，证明见解析。
设船速与河岸方向的夹角为θ，根据几何关系可得：cosθ=$\frac{{v}_{水}}{v}$
由于θ为锐角，故cosθ＜1，则v＞v水。
答：船的路线沿AO方向，证明见解析。
解析
步骤 1：确定船的路线
船总是朝码头O点的方向前进，因此船的路线沿AO方向，即船的路线与河岸垂直。
步骤 2：分析船速与水流速度的关系
设船速与河岸方向的夹角为θ，根据几何关系可得：cosθ=$\frac{{v}_{水}}{v}$
步骤 3：证明船能达对岸O点的充要条件
由于θ为锐角，故cosθ＜1，则v＞v_水。因此，船能达对岸O点的充要条件为v＞v_水。
船总是朝码头O点的方向前进，因此船的路线沿AO方向，即船的路线与河岸垂直。
步骤 2：分析船速与水流速度的关系
设船速与河岸方向的夹角为θ，根据几何关系可得：cosθ=$\frac{{v}_{水}}{v}$
步骤 3：证明船能达对岸O点的充要条件
由于θ为锐角，故cosθ＜1，则v＞v_水。因此，船能达对岸O点的充要条件为v＞v_水。