题目
某电脑制造厂商生产销售一批电脑。每台电脑成本价格为4499元，销售价格为5699元。某单位以销售原价购买20台电脑，在此基础上，若销售价格每降低100元，就多购买2台。则该电脑制造厂商在该笔交易中可获得的最大利润为多少元？（）A. 24200B. 24000C. 36000D. 31200
某电脑制造厂商生产销售一批电脑。每台电脑成本价格为4499元，销售价格为5699元。某单位以销售原价购买20台电脑，在此基础上，若销售价格每降低100元，就多购买2台。则该电脑制造厂商在该笔交易中可获得的最大利润为多少元？（）
- A. 24200
- B. 24000
- C. 36000
- D. 31200
题目解答
答案
A
解析
步骤 1：确定利润函数
首先，我们设销售价格降低x个100元，即销售价格为5699 - 100x元。则销售数量为20 + 2x台。每台电脑的利润为销售价格减去成本价格，即(5699 - 100x) - 4499 = 1200 - 100x元。因此，总利润P(x) = (1200 - 100x)(20 + 2x)。
步骤 2：化简利润函数
化简利润函数P(x) = (1200 - 100x)(20 + 2x) = 24000 + 2400x - 2000x - 200x^2 = -200x^2 + 400x + 24000。
步骤 3：求利润函数的最大值
利润函数P(x) = -200x^2 + 400x + 24000是一个开口向下的二次函数，其最大值在顶点处取得。顶点的x坐标为x = -b/(2a) = -400/(2*(-200)) = 1。将x = 1代入利润函数，得到P(1) = -200(1)^2 + 400(1) + 24000 = 24200元。
首先，我们设销售价格降低x个100元，即销售价格为5699 - 100x元。则销售数量为20 + 2x台。每台电脑的利润为销售价格减去成本价格，即(5699 - 100x) - 4499 = 1200 - 100x元。因此，总利润P(x) = (1200 - 100x)(20 + 2x)。
步骤 2：化简利润函数
化简利润函数P(x) = (1200 - 100x)(20 + 2x) = 24000 + 2400x - 2000x - 200x^2 = -200x^2 + 400x + 24000。
步骤 3：求利润函数的最大值
利润函数P(x) = -200x^2 + 400x + 24000是一个开口向下的二次函数，其最大值在顶点处取得。顶点的x坐标为x = -b/(2a) = -400/(2*(-200)) = 1。将x = 1代入利润函数，得到P(1) = -200(1)^2 + 400(1) + 24000 = 24200元。