若二维随机变量 (X, Y) 恒取一定值 (a, b)，则其分布函数为（ ）A. F(x, y) = } 1 & x = a ( 且 ) y = b 0 & (其它)

本题考查二维随机变量分布函数的定义及性质。解题的关键在于理解二维随机变量分布函数 $F(x,y)$ 的定义，即 $F(x,y)=P\{X\leq x,Y\leq y\}$，然后根据已知条件“二维随机变量 $(X, Y)$ 恒取一定值 $(a, b)$”来确定分布函数在不同取值范围下的取值。

下面分情况进行讨论：

1. 当 $x \geq a$ 且 $y \geq b$ 时：
   此时事件 $\{X\leq x,Y\leq y\}$ 包含了随机变量 $(X, Y)$ 恒取的定值 $(a, b)$，也就是说随机变量 $(X, Y)$ 落在该区域内是必然事件。
   根据必然事件的概率为 $1$，可得 $F(x,y)=P\{X\leq x,Y\leq y\}=1$。
2. 当 $x < a$ 或 $y < b$ 时：
   此时事件 $\{X\leq x,Y\leq y\}$ 不包含随机变量 $(X, Y)$ 恒取的定值 $(a, b)$，即随机变量 $(X, Y)$ 落在该区域内是不可能事件。
   根据不可能事件的概率为 $0$，可得 $F(x,y)=P\{X\leq x,Y\leq y\}=0$。

综上，二维随机变量 $(X, Y)$ 的分布函数为 $F(x, y) = \begin{cases} 1 & x \geq a \text{ 且 } y \geq b \\ 0 & \text{其它} \end{cases}$。