题目
已知二次函数f(2x+1)=4x2-6x+5，则f(x)= .
已知二次函数f(2x+1)=4x2-6x+5，则f(x)= .
题目解答
答案
答案：x2-5x+9.
令2x+1=t（t∈R），则x=
∴f(t)=4(
∴f(x)=x2-5x+9（x∈R）.
解析
步骤 1：变量替换
令2x+1=t（t∈R），则x= t−12 .
步骤 2：代入并化简
将x= t−12 代入f(2x+1)=4x^{2}-6x+5，得到f(t)=4( t−12 )^{2}-6· t−12 +5.
步骤 3：展开并整理
f(t)=4( t−12 )^{2}-6· t−12 +5=t^{2}-5t+9（t∈R）.
步骤 4：替换变量
将t替换回x，得到f(x)=x^{2}-5x+9（x∈R）.
令2x+1=t（t∈R），则x= t−12 .
步骤 2：代入并化简
将x= t−12 代入f(2x+1)=4x^{2}-6x+5，得到f(t)=4( t−12 )^{2}-6· t−12 +5.
步骤 3：展开并整理
f(t)=4( t−12 )^{2}-6· t−12 +5=t^{2}-5t+9（t∈R）.
步骤 4：替换变量
将t替换回x，得到f(x)=x^{2}-5x+9（x∈R）.