设 int f(x) dx = (3)/(4) ln sin 4x + C，则 f(x) = ( )A. 3 cos 4xB. - cot 4xC. cot 4xD. 3 cot 4x

考查要点：本题主要考查不定积分与导数的互逆关系，以及复合函数求导法则的应用。

解题核心思路：题目给出不定积分的结果，要求原函数$f(x)$。根据积分与导数的互逆性，只需对积分结果求导即可得到$f(x)$。关键在于正确应用链式法则，处理复合函数的导数。

破题关键点：

1. 明确积分与导数的关系：$\int f(x) dx = F(x) + C \Rightarrow f(x) = F'(x)$。
2. 正确求导复合函数：对$\ln \sin 4x$求导时，需逐层应用链式法则，注意系数的处理。

已知$\int f(x) dx = \frac{3}{4} \ln \sin 4x + C$，求$f(x)$。

步骤1：对积分结果求导
根据不定积分的定义，$f(x)$是积分结果的导数：
$f(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{3}{4} \ln \sin 4x \right)$

步骤2：应用链式法则
设$u = \sin 4x$，则外层函数为$\frac{3}{4} \ln u$，其导数为：
$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\sin 4x} \cdot \frac{d}{dx} (\sin 4x)$

步骤3：计算内层导数
$\frac{d}{dx} (\sin 4x) = 4 \cos 4x$，代入得：
$f(x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\sin 4x} \cdot 4 \cos 4x = 3 \cdot \frac{\cos 4x}{\sin 4x} = 3 \cot 4x$

结论：$f(x) = 3 \cot 4x$，对应选项D。